تبلیغات
مهندسی مکانیک و هوافضا - مطالب متلب ( MATLAB )
 
آخرین مطالب
 
پیوندهای روزانه
جمع سمبلیک (سیگما) در متلب با دستور symsum :
در ریاضیات، علامت سیگما ( ∑ ) که برای جمع زدن یک عبارت می باشد، زیاد به کار می رود. در عبارت جلوی سیگما، متغیری وجود دارد که هر بار مقدار آن، تغییر می کند. در متلب برای محاسبه مجموع نوشته شده با علامت سیگما، دستور symsum در نظر گرفته شده است. به مثال زیر توجه کنید :

فرض کنید بخواهیم مجموع زیر را محاسبه کنیم :

k=1n(1k1k+1)

می نویسیم :


syms k n
symsum(1/k-1/(k+1),1,n)

نتیجه :


ans =
 
psi(n + 1) - psi(n + 2) + 1


فرض کنید بخواهیم مجموع زیر را محاسبه کنیم :

n=1(1n2)

می نویسیم :


syms n
symsum(1/n^2,1,Inf)

نتیجه :


ans =
 
pi^2/6


مرتبط با: متلب ( MATLAB ) ,
نکاتی جالب و مهم در مورد دستور sum در متلب

همانطور که می دانید، دستور:

sum(A)

جمع عضوهای هر ستون از ماتریس A را بر می گرداند. یعنی اگر A ماتریسی به ابعاد mxn باشد، حاصل

sum(A)

برداری است nx1 که اعضای آن، مجموع اعضای هر ستون از A است.

colsums = sum(A);

 sem-mec.sub.ir

حال اگر بر فرض بخواهیم این دستور، مجموع اعضای هر سیر از ماتریس را بدهد، چه می کنیم؟

یک راه این است، که از ترانهاده ماتریس sum می گیریم:

rowsums = sum(A’)

که اگر بخواهیم، حاصل شکل ستونی خود را حفظ کند، باید حاصل را نیز ترانهاده کنیم.

اما برای این کار، راه ساده تری هست: پارامتر دیگری به دستور sum اضافه می کنیم:

dimsums = sum(A,n)

که در آن، n بُعدی است که می خواهیم عمل مجموع گیری روی آن صورت گیرد. اگر بخواهیم از اعضای ستونها مجموع بگیرد، n را 1 قرار می دهیم که همان پیش فرض است. اگر از اعضای ستونها مجموع بگیرد، n را 2 قرار می دهیم. اگر حتی ماتریس ما ابعاد بالاتری داشت و خواستیم از آن بُعد مجموع بگیرد، n را برابر آن بُعد قرار می‌دهیم.

 

اگر بخواهیم مجموع کل درایه های ماتریس را به دست آوریم، راهش (که خودم تا چند وقت پیش به کار می بردم) این بود

sum(sum(A))

اگر ابعاد ماتریس بالا برود، کار مجموع گیری دردسرساز می شود. برای مجموع گیری از کل درایه های ماتریس، راه ساده تری پیشنهاد می شود:

sum(A(:))

این دستور در واقع اول کل اعضای ماتریس A را به صورت یک بردار ستونی در می آورد، بعد از آن مجموع می گیرد. استفاده از

A(:)

در خیلی جاها بدرد خواهد خورد.


مرتبط با: متلب ( MATLAB ) ,
عملگر های منطقی و رابطه ای در متلب


عملگر های منطق

&

و (ترکیب عطفی)

|

یا (ترکیب فصلی)

~

نقیض

xor

یا (مانع جمع)

any

تعیین کننده اینکه آیا مولفه غیر صفر در یک بردار وجود دارد یا خیر

all

تعیین کننده اینکه آیا همه مقایسه ها درست است یا خیر

 

 

 

عملگر های روابط

==

مساوی

~=

نا مساوی

 <

کوچکتر (کمتر)

> 

بزرگتر (بیشتر)

<=

کوچکتر یا مساوی

>=

بزرگتر یا مساوی

 

نکته : عملگرهای && و || برای AND و OR شروط بکار میرن ، یعنی زمانی که بخواید درست بودن 2 شرط بصورت همزمان (درست بودن هر 2 شرط) رو بررسی کنید از && و یا وقتی که بخواید درست بودن یکی رو بررسی کنید از || استفاده میکنید.

عملگرهای & و | هم در واقع میشه گفت عملگرهای ریاضی هستند و توی محاسبات مورد استفاده قرار میگیره. به این صورت که وقتی بخواید 2 مقدار رو بصورت بیت به بیت با هم AND و یا OR کنید مورد استفاده قرار میگیرند.


مرتبط با: متلب ( MATLAB ) ,
کلیدهای میانبر بسیار مهم در متلب
Some of the most common ones that I use are:
www.sem-mec.sub.ir\
  1. Ctrl+R / Ctrl+T: Comment / Uncomment
  2. Ctrl+I: Auto-indent
  3. Ctrl+C in the command window: Force MATLAB to abort
  4. F5: Run code


مرتبط با: متلب ( MATLAB ) ,
درک واریانس (variance) و انحراف معیار(Standard Deviation)

انحراف معیار استاندارد یا واریانس یعنی این که چقدر از حد نرمال(میانگین) فاصله داریم؟

معنی انحراف معیار استاندارد

انحراف معیار استاندارد ابزار سنجش مقدار پراکندگی داده هاست و  با نماد یونانی σ در زمانی که داده ها از شامل کل جامعه است و نماد s زمانی که داده ها دسته ای از جامعه را شامل می شود نمایش داده می شود.فرمول محاسبه این ابزار به این گونه تعریف میشود:

رادیکال واریانس برابر است با انحراف معیار.

sigma_x=sqrt{{sigma_x}^2}

با استفاده از انحراف معیار استاندار می توانیم استانداردی داشته باشیم تا تشخیص دهیم چه چیزی نرمال است، چه چیزی بیشتر یا کمتر از نرمال است.

واریانس چیست؟

برابر است با  داده ها منهای میانگین کل داده ها به توان دو

1-زمانی که کل جامعه در شمارش موجود است

{sigma_x}^2=(x_i-mu_x)^2/N

2-زمانی که  فقط دسته ای از اطلاعات موجود است

{s_x}^2=(x_i-overline{x})^2/{N-1}

چرا در بررسی کل جامع N را در مخرج کسر و در بررسی بخشی از جامع مقدار N-1 را قرار می دهیم؟[2]

پاسخ: زمانی که شما از یک نمونه ی N تایی صحبت به میان می آورید پس میانگین حقیقی نخواهد بود، بلکه تخمینی از میانگین واقعی جامعه است فلذا یک درجه ی آزادی از آن کسر می گردد.

مثالی برای درک کامل مبحث واریانس[1]

در شکل زیر نمونه ای 5 تایی از سگ ها را برای ارزیابی قد آنها داریم:

اندازه قد سگها

ارتفاع سگها از شانه برابر است با 600 ،470،170،430،300 میلی متر

حال به یافتن میانگین، واریانس و انحراف معیار استاندارد می پردازیم.

مرحله ی اول یافتن میانگین است و به صورت زیر محاسبه می شود

{mu={600+300+430+170+470}/5}={1970/5}=394

بنابراین میانگین یا متوسط قد برابر 394 میلی متر است ، در شکل زیر میانگین با خط سبز نمایش داده شده است

statistics-dogs-meanحالا ما می توانیم به بررسی تفاوت قد هر کدام از سگها به نسبت خط میانگین بپردازیم، این امر در عکس زیر به خوبی نمایش داده شده است.

statistics-dogs-deviationبرای محاسبه واریانس به صورت زیر عمل می کنیم

sigma^2={{{206^2}+{76^2}+{36^2}+{-224^2}+{-94^2}}/5}=21,704

برای محاسبه انحراف معیار استاندارد به صورت زیر عمل می کنیم

sigma=sqrt{sigma^2}=sqrt{21,704}=147.32= 147(نزدیک ترین عدد به میلی متر)

با توجه به انحراف معیار استاندارد( 147 میلی متر)می توانیم بگویم که  سگی با قد 600 بسیار قد بلندتر از استاندارد و سگی با قد 170 بسیار کوچکتر از حد استاندارد است.

نکته ی قابل توجه اینکه در این مثال چون کل جامعه ی آماری ما شامل 5 سگ بود و ما همه ی آنها را لحاظ کرده ایم پس از نماد σ استفاده کرده و در مخرج کسر از N استفاده کردیم ، حال اگر در مثال گفته می شد که این 5 سگ به صورت نمونه انتخاب شده اند در این صورت باید نماد به s تغییر کرده و در مخرج کسر نیز از N-1 استفاده می کردیم.



كتب و جزوات آموزش نرم افزار مطلب ( متلب ) ( فارسی ) MATLAB FARSI

www.semnan-mechanic.tk

 

برای دانلود به ادامه ی مطلب مراجعه کنید

ادامه مطلب

مرتبط با: متلب ( MATLAB ) ,

تعداد کل صفحات: 4